Примеры решения задач

а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500 определить число метров, соответствующее основанию нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:

Решение:

Масштаб 1:5000

Расшифровка: в 1 см плана содержится 5000 см местности или в 1 см плана – 50 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 100 м (50 м *2 = 100 м); десятая доля основания ровна 10 м (100 м /10 = 10 м); сотая доля основания равна 1 м (100 м /100 = 1 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 50 м, то в 1 мм – 5 м, а в 0.1 мм – 0.5 м, значит точность масштаба 1:5000 равна 0.5 м.

Масштаб 1:2000

Расшифровка:

в 1 см плана содержится 2000 см местности или в 1 см плана – 20 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 40 м (20 м *2 = 40 м); десятая доля основания ровна 4 м (40 м /10 = 4 м); сотая доля основания равна 0,4 м (40 м /100 = 0,4 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 20 м, то в 1 мм – 2 м, а в 0.1 мм – 0.2 м, значит точность масштаба 1:2000 равна 0.2 м.

Масштаб 1:500

Расшифровка:

в 1 см плана содержится 500 см местности или в 1 см плана – 5 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 10 м (5 м *2 = 10 м); десятая доля основания ровна 1 м (10 м /10 = 1 м); сотая доля основания равна 1 м (10 м /100 = 0,1 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 5 м, то в 1 мм –0, 5 м, а в 0.1 мм – 0.05 м, значит точность масштаба 1:500 равна 0.05 м.

б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной ___143.25___ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.

Решение:

В масштабе 1:5000 точность масштаба 0.5. Поэтому длину линии округляем до 0.5 м, т.е. цифры после точки должны быть 0 или 5, следовательно, 143.25 м 143.0 или 143.5

Берем 143.0, т.к. в одном основании содержится 100 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину 143.0/100=1,43 см

Решение:

В масштабе 1:2000 точность масштаба 0.2. Поэтому длину линии округляем до 0.2 м, т.е. цифры после точки должны быть 0;2;4;6;8 (т.е. цифра кратная 2), следовательно, 143.25 м 143.0 или 143.2

Берем 143.0, т.к. в одном основании содержится 40 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину 143.0/40=3,575 см. Строится точно так же, как в предыдущем примере.

По топографическому плану масштаба 1:2000:

РешеРРешение:

Пользуясь координатной сеткой, циркулем и поперечным масштабом, по топографическому плану можно определить прямоугольные координаты точки А, находящейся в квадрате 79.4 – 66.4. Необходимо помнить, что абсциссы возрастают к северу, а ординаты - к востоку.

Сначала записывают в метрах абсциссу Х южной линии сетки нижней (южной) линии квадрата, в котором находятся точка А, т.е. Х южной линии сетки =79400,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = 1,12 также в метрах с точностью масштаба. Δх = 1,12*40=44,8 м (40 основание масштаба 1:2000). Полученную величину Δх=44,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х южной линии сетки =79400,0 м и находят абсциссу точки А:

Х А = 79400,0 + 44,8 = 79444,8 м.

Округляем до точности масштаба, т.е. значение после запятой должны быть кратны 2. Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата У западной линии сетки =66400,0 м прибавляют длину отрезка Δy =1,44, равную 57,6 м, и получают:

Y А = 66400,0 + 57,6 = 66457,6 м.

Аналогично находят точку В.

б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:

РРешение:

Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба. На линейке поперечного масштаба а=4,17 см (4 – основания, 10 – десятых долей, 7 – сотых долей). Данное расстояние 4,17*40=166,8 м (40 – основание масштаба 1:2000).

Измеряем прямой дирекционный угол в точке А. Проводим линию параллельную осевому меридиану (х линии сетки) = 230°

Проводим линию АВ, как показано на рисунке:

Решение:

Преподаватель нанесет на план точки С и D, например:

Смотрим к точкам ближайшие горизонтали: для точки С =145, для точки D=156 и измеряем ближайшие расстояния. Точка С:

Отметка точки С на нижней горизонтали H 1 = 145 м, отметка точки С на верхней горизонтали H 2 = 146 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,31*40=12,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей горизонтали до точки С равно с = 0,23*40=9,2 м. Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку Н С точки С по формуле

Отметка точки D на нижней горизонтали H 1 = 155 м, отметка точки D на верхней горизонтали H 2 = 156 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,51*40=20,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей горизонтали до точки D равно с = 0,21*40=8,4 м. Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку Н С точки D по формуле

Уклон линии местности считается по формуле:

Для точки С:

Для точки D:

Задачи для самостоятельного решения

Изучить масштабы – численный, линейный и поперечный.

а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500определить число метров, соответствующее основанию нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:

б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной _132,53_ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.

3.По топографическому плану масштаба 1:2000:

а) определить прямоугольные координаты двух точек с точностью масштаба:

б) б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:

в) определить отметки двух точек, лежащих между горизонталями с точностью 0,1 м и уклон линии между горизонталями с точностью 0,001:

ВВЕДЕНИЕ

Топографическая карта представляет собой уменьшенное обобщенное изображение местности, показывающее элементы с помощью системы условных знаков.
В соответствии с предъявляемыми требованиями топографические карты отличаются высокой геометрической точностью и географическим соответствием. Это обеспечивается их масштабом , геодезической основой, картографическими проекциями и системой условных знаков.
Геометрические свойства картографического изображения: размеры и форма участков, занятых географическими объектами, расстояния между отдельными пунктами, направления от одного к другому - определяются его математической основой. Математическая основа карт включает в качестве составных частей масштаб , геодезическую основу, и картографическую проекцию.
Что представляет собой масштаб карты, какие виды масштабов бывают, как построить графический масштаб и как пользоваться масштабами рассмотрим на лекции.

6.1. ВИДЫ МАСШТАБОВ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ

При составлении карт и планов горизонтальные проекции отрезков изображают на бумаге в уменьшенном виде. Степень такого уменьшения характеризуется масштабом.

Масштаб карты (плана) - отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтального проложения соответствующей линии местности

m = l К : d M

Масштаб изображения небольших участков на всей топографической карте практически постоянен.При небольших углах наклона физической поверхности (на равнине) длина горизонтальной проекции линии очень мало отличается от длины наклонной линии. В этих случаях можно считать масштабом длины отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на местности.

Масштаб указывается на картах в разных вариантах

6.1.1. Численный масштаб

Численный масштаб выражают в виде дроби с числителем равным 1 (аликвотная дробь).

Или

Знаменатель М численного масштаба показывает степень уменьшения длин линий на карте (плане) по отношению к длинам соответствующих линий на местности. Сравнивая между собой численные масштабы, более крупным называют тот, у которого знаменатель меньше .
Используя численный масштаб карты (плана), можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности

Пример .
Масштаб карты 1:50 000. Длина отрезка на карте lК = 4,0 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.

Решение .
Умножив величину отрезка на карте в сантиметрах на знаменатель численного масштаба получаем горизонтальное проложение в сантиметрах.
d = 4,0 см × 50 000 = 200 000 см, или 2 000 м, или 2 км.

Обратите внимание на то, что численный масштаб есть величина отвлеченная, не имеющая конкретных единиц измерения. Если числитель дроби выразить в сантиметрах, то и знаменатель будет иметь те же единицы измерения, т.е. сантиметры.

Например , масштаб 1:25 000 означает, что 1 сантиметру карты соответствует 25 000 сантиметров местности, или 1 дюйм карты соответствует 25 000 дюймов местности.

Для удовлетворения потребностей хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты различных масштабов. Для государственных топографических карт, лесоустроительных планшетов, планов лесничеств и лесонасаждений определены стандартные масштабы - масштабный ряд (табл. 6.1, 6.2).

Масштабный ряд топографических карт

Таблица 6.1.

Ранее этот ряд включал масштабы 1: 300 000, и 1: 2 000.

Именованным масштабом называют словесное выражение численного масштаба. Под численным масштабом на топографической карте имеется надпись поясняющая, сколько метров или километров на местности соответствует одному сантиметру карты.

Например , на карте под численным масштабом 1:50 000 записано: «в 1 сантиметре 500 метров». Цифра 500 в данном примере есть величина именованного масштаба .
Используя именованный масштаб карты, можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности. Для этого необходимо величину отрезка, измеренную на карте в сантиметрах, умножить на величину именованного масштаба.

Пример . Именованный масштаб карты - «в 1 сантиметре 2 километра». Длина отрезка на карте lК = 6,3 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.
Решение . Умножив величину отрезка измеренного на карте в сантиметрах на величину именованного масштаба, получаем горизонтальное проложение в километрах на местности.
d = 6,3 см × 2 = 12,6 км.

Чтобы избежать математических вычислений и ускорить работу на карте, пользуются графическими масштабами . Таких масштабов два: линейный и поперечный .

Для построения линейного масштаба выбирают исходный отрезок, удобный для данного масштаба. Этот исходный отрезок (а ) называют основанием масштаба (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Линейный масштаб. Измеряемый отрезок на местности
будет CD = ED + CE = 1000 м + 200 м =1200 м.

Основание откладывают на прямой линии необходимое число раз, крайнее левое основание делят на части (отрезок b ), которые будут наименьшими делениями линейного масштаба . Расстояние на местности, которое соответствует наименьшему делению линейного масштаба, называют точностью линейного масштаба .

Порядок пользования линейным масштабом:

• правую ножку циркуля поставить на одно из делений справа от нуля, а левую ножку - на левое основание;
• длина линии состоит из двух отсчетов: отсчет целых оснований и отсчета делений левого основания (рис. 6.1).
• Если отрезок на карте длиннее построенного линейного масштаба, то его измеряют по частям.

Поперечный масштаб

Для более точных измерений пользуются поперечным масштабом (рис. 6.2, б).

Рис 6.2. Поперечный масштаб. Измеренное расстояние
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 м .

Для его построения на отрезке прямой линии откладывают несколько оснований масштаба (a ). Обычно длина основания составляет 2 см или 1 см. В полученных точках устанавливают перпендикуляры к линии АB и проводят через них десять параллельных линий через равные промежутки. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на 10 равных отрезков и соединяют их косыми линиями. Нулевую точку нижнего основания соединяют с первой точкой С верхнего основания и так далее. Получают ряд параллельных наклонных линий, которые называют трансверсалями.
Наименьшее деление поперечного масштаба равно отрезку C 1 D 1 , (рис. 6. 2, а ). На такую длину отличается соседний параллельно расположенный отрезок при движении вверх по трансверсали 0С и по вертикальной линии 0Д .
Поперечный масштаб с основанием 2 см, называют нормальным . Если основание поперечного масштаба разделено на десять частей, то его называют сотенным . В сотенном масштабе цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.
Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называют масштабными.

Порядок пользования поперечным масштабом:

• циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;
• правую ножку циркуля поставить на целое деление основания, а левую - на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии AB ;
• длина линии состоит из трех отсчетов: отсчет целых оснований, плюс отсчет делений левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали.

Точность измерения длины линии с помощью поперечного масштаба оценивается половиной цены его наименьшего деления.

6.2. РАЗНОВИДНОСТИ ГРАФИЧЕСКИХ МАСШТАБОВ

Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным. Например, 1:17 500, т.е. 1 см на карте соответствуют 175 м на местности. Если построить линейный масштаб с основанием 2 см, то наименьшее деление линейного масштаба при этом будет 35 м. Оцифровка такого масштаба вызывает трудности при производстве практических работ.
Чтобы упростить определение расстояний по топографической карте, поступают следующим образом. Основание линейного масштаба принимают не 2 см, а рассчитывают так, чтобы оно соответствовало круглом числу метров - 100, 200, и т.д..

Пример . Требуется рассчитать длину основания соответствующего 400 м для карты масштаба 1:17 500 (в одном сантиметре 175 метров).
Чтобы определить, какие размеры на карте масштаба 1:17 500 будет иметь отрезок длиной 400 м, составляем пропорции:
на местности на плане
175 м 1 см
400 м Х см
Х см = 400 м× 1 см / 175 м = 2,29 см.

Решив пропорцию, делаем вывод: основание переходного масштаба в сантиметрах равно величине отрезка на местности в метрах деленное на величину именованного масштаба в метрах. Длина основания в нашем случае
а = 400 / 175 = 2,29 см.

Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания а = 2,29 см, то одно деление левого основания будет соответствовать 40 м (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Переходный линейный масштаб.
Измеренное расстояние АС = ВС + АВ = 800 +160 = 960 м.

Для более точных измерений на картах и планах строят поперечный переходный масштаб.

Используют этот масштаб для определения расстояний, измеренных шагами во время глазомерной съемки. Принцип построения и использования масштаба шагов подобен переходному масштабу. Основание масштаба шагов рассчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу шагов (пар, троек) - 10, 50, 100 , 500.
Для расчета величины основания масштаба шагов необходимо определить масштаб съемки и рассчитать среднюю длину шага Шср .
Среднюю длину шага (пары шагов) рассчитывают по известному расстоянию, пройденному в прямом и обратном направлениях. Разделив известное расстояние на количество пройденных шагов, получают среднюю длину одного шага. При наклоне земной поверхности количество пройденных шагов в прямом и обратном направлениях будет разное. При движении в сторону повышения рельефа шаг будет короче, а в обратную сторону - длиннее.

Пример . Известное расстояние 100 м измерено шагами. В прямом направлении пройдено 137 шагов, а в обратном - 139 шагов. Рассчитать среднюю длину одного шага.
Решение . Всего пройдено: Σ м = 100 м + 100 м = 200 м. Сумма шагов составляет: Σ ш = 137 ш + 139 ш = 276 ш. Средняя длина одного шага составляет:

Шср = 200 / 276 = 0,72 м.

Удобно работать с линейным масштабом, когда масштабная линия размечена через 1 - 3 см, а деления подписаны круглым числом (10, 20, 50, 100). Очевидно, величина одного шага 0,72 м в любом масштабе будет иметь крайне малые значения. Для масштаба 1:2 000 отрезок на плане будет составлять 0,72 / 2 000 = 0,00036 м или 0,036 см. Десять шагов, в соответствующем масштабе, будут выражены отрезком 0,36 см. Наиболее удобным основанием для данных условий, по мнению автора, будет величина 50 шагов: 0,036 × 50 = 1,8 см.
Для тех, кто считает шаги парами, удобным основанием будет 20 пар шагов (40 шагов) 0,036 × 40 = 1,44 см.
Длину основания масштаба шагов можно также вычислить из пропорций или по формуле
а = (Шср × КШ ) / М
где: Шср - средняя величина одного шага в сантиметрах,
КШ - количество шагов в основании масштаба,
М - знаменатель масштаба.

Длина основания для 50 шагов в масштабе 1:2 000 с длиной одного шага равным 72 см будет составлять:
а = 72 × 50 / 2000 = 1,8 см.
Чтобы построить масштаб шагов для приведенного выше примера необходимо горизонтальную линию разделить на отрезки равные 1,8 см, а левое основание разделить на 5 или 10 равных частей.

Рис. 6.4. Масштаб шагов.
Измеренное расстояние АС = ВС + АВ = 100 + 20 = 120 ш.

6.3. ТОЧНОСТЬ МАСШТАБА

Точность масштаба (предельная точность масштаба) - это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом.
Например , для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м). Из приведенного примера следует, что если знаменатель численного масштаба разделить на 10 000, то получим предельную точность масштаба в метрах.
Например , для численного масштаба 1:5 000 предельная точность масштаба будет 5 000 / 10 000 = 0,5 м.

Точность масштаба позволяет решать две важные задачи:

• определение минимальных размеров объектов и предметов местности, которые изображаются в данном масштабе, и размеров объектов, которые в данном масштабе невозможно изобразить;
• установление масштаба, в котором следует создавать карту, чтобы на ней изобразились предметы и объекты местности с заранее определенными минимальными размерами.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба . Графическая точность определения расстояний на плане или карте может быть достигнута только при использовании поперечного масштаба .
Следует иметь в виду, что при измерениях на карте взаимного положения контуров точность определяется не графической точностью, а точностью самой карты, где ошибки могут составлять в среднем 0,5 мм вследствие влияния других, кроме графических, погрешностей.
Если учесть погрешность самой карты и погрешность измерений на карте, то можно сделать вывод, что графическая точность определения расстояний на карте в 5 - 7 хуже предельной точности масштаба, т. е. составляет 0,5 - 0,7 мм в масштабе карты.

6.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МАСШТАБА КАРТЫ

В тех случаях, когда по какой-либо причине масштаб на карте отсутствует (например, обрезан при склейке), он может быть определен одним из следующих способов.

• По координатной сетке . Надо измерить расстояние на карте между линиями координатной сетки и определить, через какое количество километров проведены эти линии; тем самым определится и масштаб карты.

Например, координатные линии обозначены числами 28, 30, 32 и т. д. (по западной рамке) и 06, 08, 10 (по южной рамке). Ясно, что линии проведены через 2 км. Расстояние на карте между соседними линиями равно 2 см. Отсюда следует, что 2 см на карте соответствуют 2 км на местности, а 1 см на карте - 1 км на местности (именованный масштаб). Значит, масштаб карты будет 1:100 000 (в 1 сантиметре 1 километр).

• По номенклатуре листа карты. Система обозначений (номенклатура) листов карт для каждого масштаба вполне определенна, поэтому, зная систему обозначений, нетрудно узнать масштаб карты.

Лист карты масштаба 1:1 000 000 (миллионной) обозначается одной из букв латинского алфавита и одним из чисел от 1 до 60. Система обозначений карт более крупных масштабов имеет в своей основе номенклатуру листов миллионной карты и может быть представлена следующей схемой:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-Б
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-А
1:25 000 - N-37-117-А-г

В зависимости от местоположения листа карты, буквы и числа, составляющие его номенклатуру, будут различны, но порядок и количество букв и чисел в номенклатуре листа карты данного масштаба будут всегда одинаковы .
Таким образом, если карта имеет номенклатуру М-35-96, то, сравнив ее с приведенной схемой, можно сразу сказать, что масштаб этой карты будет 1:100 000.
Подробнее о номенклатуре карт см. Главу 8.

• По расстояниям между местными объектами. Если на карте имеются два объекта, расстояние между которыми на местности известно или может быть измерено, то для определения масштаба нужно число метров между этими предметами на местности разделить на число сантиметров между изображениями этих предметов на карте. В результате получим число метров в 1 см данной карты (именованный масштаб).

Например, известно, что расстояние от н.п. Кувечино до оз. Глубокое 5 км. Измерив это расстояние на карте, получили 4.8 см. Тогда
5000 м / 4,8 см = 1042 м в одном сантиметре.
Карты в масштабе 1:104 200 не издаются, поэтому производим округление. После округления будем иметь: 1 см карты соответствует 1 000 м местности, т. е. масштаб карты 1:100 000.
Если на карте имеется дорога с километровыми столбами, то масштаб удобнее всего определять, по расстоянию между ними.

• По размерам длины дуги одной минуты меридиана . Рамки топографических карт по меридианам и параллелям имеют деления в минутах дуги меридиана и параллели.

Одной минуте дуги меридиана (по восточной или западной рамке) соответствует на местности расстояние 1852 м (морская миля). Зная это, можно определить масштаб карты так же, как и по известному расстоянию между двумя объектами местности.
Например , минутный отрезок по меридиану на карте равен 1,8 см. Следовательно, в 1 см на карте будет 1852: 1,8 = 1 030 м. Произведя округление, получаем масштаб карты 1:100 000.
В наших вычислениях получены приближенные значения масштабов. Это произошло в силу приближенности взятых расстояний и неточности их измерения на карте.

6.5. ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЯ И ОТКЛАДЫВАНИЯ РАССТОЯНИЙ НА КАРТЕ

Для измерения расстояний по карте используют миллиметровую или масштабную линейку, циркуль-измеритель, а для измерения кривых линий - курвиметр.

6.5.1. Измерение расстояний миллиметровой линейкой

Миллиметровой линейкой измерить расстояние между заданными точками на карте с точностью 0,1 см. Полученное число сантиметров умножить на величину именованного масштаба. Для равнинной местности результат будет соответствовать расстоянию на местности в метрах или километрах.
Пример. На карте масштаба 1: 50 000 (в 1 см - 500 м ) расстояние между двумя точками равно 3,4 см . Определить расстояние между этими точками.
Решение . Именованный масштаб: в 1 см 500 м. Расстояние на местности между точками будет 3,4 × 500 = 1700 м .
При углах наклона земной поверхности более 10º необходимо ввести соответствующую поправку (см. далее).

6.5.2. Измерение расстояний циркулем-измерителем

При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратам координатной сетки, а остаток - обычным порядком по масштабу.

Рис. 6.5. Измерение расстояний циркулем-измерителем по линейному масштабу.

Для получения длины ломаной линии последовательно измеряют длину каждого ее звена, а затем суммируют их величины. Такие линии измеряют также наращиванием раствора циркуля.
Пример . Чтобы измерить длину ломаной АВС D (рис. 6.6, а ), ножки циркуля сначала ставят в точки А и В . Затем, вращая циркуль вокруг точки В . перемещают заднюю ножку из точки А в точку В ", лежащую на продолжении прямой ВС .
Переднюю ножку из точки В переносят в точку С . В результате получают раствор циркуля В"С =АВ +ВС . Переместив аналогичным образом заднюю ножку циркуля из точки В" в точку С" , а переднюю из С в D . получают раствор циркуля
С"D = В"С + СD, длину которого определяют с помощью поперечного или линейного масштаба.

Рис. 6.6. Измерение длины линии: а - ломаной ABCD; б - кривойA 1 B 1 C 1 ;
B"C" - вспомогательные точки

Длинные кривые отрезки измеряют по хордам шагами циркуля (см. рис. 6.6, б). Шаг циркуля, равный целому числу сотен или десятков метров, устанавливают с помощью поперечного или линейного масштаба. При перестановке ножек циркуля вдоль измеряемой линии в направлениях, показанных на рис. 6.6, б стрелками, считают шаги. Общая длина линии А 1 С 1 складывается из отрезка А 1 В 1 , равного величине шага, умноженной на число шагов, и остатка В 1 С 1 измеряемого по поперечному или линейному масштабу.

6.5.3. Измерение расстояний курвиметром

Рис. 6.7. Курвиметр механический

Сначала, вращая колесико рукой, устанавливают стрелку на нулевое деление, затем прокатывают колесико по измеряемой линии. Отсчет на циферблате против конца стрелки (в сантиметрах) умножают на величину масштаба карты и получают расстояние на местности. Цифровой курвиметр (рис. 6.7.) - это высокоточный, удобный в использовании прибор. Курвиметр включает архитектурные и инженерные функции и имеет удобный дисплей для чтения информации. Этот прибор может обрабатывать метрические и англо-американские (футы, дюймы, и т.д.) значения, что позволяет работать с любыми картами и чертежами. Можно ввести наиболее часто используемый вид измерений, и прибор автоматически будет переводить масштабные измерения.

Рис. 6.8. Курвиметр цифровой (электронный)

Для повышения точности и надежности результатов рекомендуется все измерения проводить дважды - в прямом и обратном направлениях. В случае незначительных различий измеренных данных за конечный результат принимается среднее арифметическое значение измеренных величин.
Точность измерения расстояний указанными способами с применением линейного масштаба составляет 0,5 - 1,0 мм в масштабе карты. То же самое, но с применением поперечного масштаба составляет 0,2 - 0,3 мм на 10 см длины линии.

Рис. 6.9. Наклонная дальность (S ) и горизонтальное проложение (d )

Действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить по формуле:

где d - длина горизонтальной проекции линии S;
v - угол наклона земной поверхности.

Длину линии на топографической поверхности можно определить с помощью таблицы (табл.6.3) относительных величин поправок к длине горизонтального проложения (в %).

Таблица 6.3

Правила пользования таблицей

1. В первой строке таблицы (0 десятков) приведены относительные величины поправок при углах наклона от 0° до 9°, во второй - от 10° до 19°, в третьей - от 20° до 29°, в четвертой - от 30° до 39°.
2. Чтобы определить абсолютную величину поправки, необходимо:
а) в таблице по углу наклона найти относительную величину поправки (если угол наклона топографической поверхности задан не целым числом градусов, то надо относительную величину поправки найти интерполированием между табличными величинами);
б) вычислить абсолютную величину поправки к длине горизонтального проложения (т. е. эту длину умножить на относительную величину поправки и полученное произведение разделить на 100).
3. Чтобы определить длину линии на топографической поверхности, надо вычисленную абсолютную величину поправки прибавить к длине горизонтального проложения.

Пример. На топографической карте определена длина горизонтального проложения 1735 м, угол наклона топографической поверхности - 7°15′. В таблице относительные величины поправок приведены для целых градусов. Следовательно, для 7°15" необходимо определить ближайшую большую и ближайшую меньшую величины кратные одному градусу - 8º и 7º:
для 8° относительная величина поправки 0,98%;
для 7° 0,75%;
разность табличных величин в 1º (60′) 0,23%;
разность между заданным углом наклона земной поверхности 7°15" и ближайшей меньшей табличной величиной 7º составляет 15".
Составляем пропорции и находим относительную величину поправки для 15":

Для 60′ поправка составляет 0,23%;
Для 15′ поправка составляет х%
х% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Относительная величина поправки для угла наклона 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Затем надо определить абсолютную величину поправки:
= 14,05 м приблизительно 14 м.
Длина наклонной линии на топографической поверхности будет:
1735 м + 14 м = 1749 м.

При малых углах наклона (менее 4° - 5°) разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба.
Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в n 2 раз.
Для карты масштаба 1:10 000 (в 1 см 100 м) масштаб площадей будет равен (1: 10 000) 2 или в 1 см 2 будет 100 м × 100 м = 10 000 м 2 или 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см 2 - 100 км 2 .

Для измерения площадей по картам применяют графические, аналитические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений обусловлено формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

При измерении площади участка с прямолинейными границами участок делят на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта.

Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 6.10). Результаты измерений будут, в некоторой степени, приближенными.

Рис. 6.10. Спрямление криволинейных границ участка и
разбивка его площади на простые геометрические фигуры

6.6.3. Измерение площади участка со сложной конфигурацией

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка представляет собой прозрачную пластину с сеткой квадратов (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Квадратная сеточная палетка

Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратов оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2 - 5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки.
Площадь участка рассчитывается по формуле:

Где: а - сторона квадрата, выраженная в масштабе карты;
n - число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Для повышения точности площадь определяют несколько раз с произвольной перестановкой используемой палетки в любое положение, в том числе и с поворотом относительно ее первоначального положения. За окончательное значение площади принимают среднее арифметическое из результатов измерений.

Помимо сеточных палеток, применяют точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Точечная палетка

Вес каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяют путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножают это количество на вес точки.
На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые (рис. 6.13). Измеряемый участок, при наложении на него палетки, окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой h . Отрезки параллельных линий внутри контура (посредине между линиями) являются средними линиями трапеций. Для определения площади участка с помощью этой палетки необходимо сумму всех измеренных средних линий умножить на расстояние между параллельными линиями палетки h (с учетом масштаба).

P = h∑l

Рис 6.13. Палетка, состоящая из системы
параллельных линий

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра .

Рис. 6.14. Полярный планиметр

Планиметр служит для определения площадей механическим способом. Широкое распространение имеет полярный планиметр (рис. 6.14). Он состоит из двух рычагов - полюсного и обводного. Определение площади контура планиметром сводится к следующим действиям. Закрепив полюс и установив иглу обводного рычага в начальной точке контура, берут отсчет. Затем обводной шпиль осторожно ведут по контуру до начальной точки и берут второй отсчет. Разность отсчетов даст площадь контура в делениях планиметра. Зная абсолютную цену деления планиметра, определяют площадь контура.
Развитие техники способствует созданию новых приборов, повышающих производительность труда при вычислении площадей, в частности - использование современных приборов, среди которых - электронные планиметры.

Рис. 6.15. Электронный планиметр

6.6.4. Вычисление площади многоугольника по координатам его вершин
(аналитический способ)

Данный способ позволяет определить площадь участка любой конфигурации, т.е. с любым числом вершин, координаты которых (х,y) известны. При этом нумерация вершин должна производиться по ходу часовой стрелки.
Как видно из рис. 6.16, площадь S многоугольника 1-2-3-4 можно рассматривать как разность площадей S" фигуры 1у-1-2-3-3у и S" фигуры 1y-1-4-3-3у
S = S" - S".

Рис. 6.16. К вычислению площади многоугольника по координатам.

В свою очередь каждая из площадей S" и S" представляет собой сумму площадей трапеций, параллельными сторонами которых являются абсциссы соответствующих вершин многоугольника, а высотами - разности ординат этих же вершин, т. е.

S" = пл. 1у-1-2-2у + пл. 2у-2-3-3у,
S" = пл 1у-1-4-4у + пл. 4у-4-3-3у
или: 2S" = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3 ) (у 3 - у 2)
2 S " = (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) + (х 4 + х 3) (у 3 - у 4).

Таким образом,
2S = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3 ) (у 3 - у 2) - (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) - (х 4 + х 3) (у 3 - у 4). Раскрыв скобки, получаем
2S = х 1 у 2 - х 1 у 4 + х 2 у 3 - x 2 у 1 + х 3 у 4 - х 3 у 2 +х 4 у 1 - х 4 у 3

Отсюда
2S = х 1 (у 2 - у 4) + х 2 (у 3 - у 1)+ х 3 (у 4 - у 2)+х 4 (у 1 - у 3 ) (6.1)
2S = y 1 (х 4 - х 2) + y 2 (х 1 - х 3)+ y 3 (х 2 - х 4 )+ y 4 (х 3 - х 1 ) (6.2)

Представим выражения (6.1) и (6.2) в общем виде, обозначив через i порядковый номер (i = 1, 2, ..., п) вершины многоугольника:
(6.3)
(6.4)
Следовательно, удвоенная площадь многоугольника равна либо сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей вершин многоугольника, либо сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей вершин многоугольника.
Промежуточным контролем вычислений является удовлетворение условий:

0 или = 0
Значения координат и их разности обычно округляются до десятых долей метра, а произведения - до целых квадратных метров.
Сложные формулы по расчету площади участка можно легко решить с помощью электронных таблиц MicrosoftXL. Пример для многоугольника (полигона) из 5 точек приведен в таблицах 6.4, 6.5.
В таблицу 6.4 вводим исходные данные и формулы.

Таблица 6.4.

В таблице 6.5 видим результаты вычислений.

Таблица 6.5.

6.7. ГЛАЗОМЕРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ НА КАРТЕ

Видео

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Какие элементы включает математическая основа карт?
2. Раскройте понятия: «масштаб», «горизонтальное проложение», «численный масштаб», «линейный масштаб», «точность масштаба», «основания масштаба».
3. Что представляет собой именованный масштаб карты и как им пользоваться?
4. Что представляет собой поперечный масштаб карты, для какой цели он предназначен?
5. Какой поперечный масштаб карты считают нормальным?
6. Какие масштабы топографических карт и лесоустроительных планшетов применяют в Украине?
7. Что представляет собой переходный масштаб карты?
8. Как рассчитывают основание переходного масштаба?
Предыдущая

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИИ и КАРТОГРАФИИ
при СОВЕТЕ МИНИСТРОВ СССР

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
по созданию топографических планов
масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500

УТВЕРЖДЕНЫ
начальником Главного управления геодезии и картографии
при Совете Министров СССР
и начальником Военно-топографического управления
Генерального штаба Вооруженных сил СССР

Обязательны для всех ведомств и учреждений СССР

г. Москва - 1970 год

Основные положения по созданию топографических планов масштабов 1.5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 разработаны комиссией в составе:

КАШИНА Л.А. (председатель),

АРДАБЬЕВОЙ Е.И., ВОЛЬПЕ Р.И, ГОЛОВЧИНА Р.А.,

ДОРОГИНИНА Г.И., ДЬЯКОВА Г.С, ЖЕМКОВА А.С.,

ЗАВАРЗА Н.Т., КОСЬКОВА Б.И, МОДРИНСКОГО Н.И.,

МОСАЛОВА А.С., РАСЦВЕТАЕВА О.М., СОКОЛОВОЙ Н.А.,

ШЕИНА Б.И., ЯКОВЛЕВА Я.П.

и одобрены Научно-техническим советом ГУГК

I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

§ 1 . Топографические планы масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 создаются в соответствии с настоящими Основными положениями и условными знаками, утвержденными Главным управлением геодезии и картографии при Совете Министров СССР.

Выбор масштаба съемки и основной высоты сечения рельефа местности определяются техническими инструкциями и техническими проектами (программами) работ в зависимости от назначения создаваемых планов. Таблицы общеобязательных условных знаков могут дополняться необходимыми знаками, согласованными с ГУГК.

§ 2. Топографические планы масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1.500 создаются путем топографических съемок местности или составлением по картографическим материалам.

Могут создаваться цифровые планы.

§ 3. Топографические сьемки выполняются следующими методами:

Стереотопографическим;

Комбинированным (съемка на фотоплане);

Мензульным;

Фототеодолитным (наземная стереотопографическая съемка).

Основными методами съемки являются стереотопографичеекий и комбинированный.

Фототеодолитная съемка может применяться в горных районах, как самостоятельная, так и в сочетании с аэрофототопографической съемкой.

Мензульная съемка применяется в случае отсутствия материалов аэрофотосъемки.

§ 4. Съемки могут выполняться и другими методами (тахеометрическая съемка, нивелирование площадей, горизонтальная и вертикальная съемки застроенных территорий и т. п.), если точность и содержание создаваемых топографических планов будут соответствовать настоящим Основным положениям.

II. НАЗНАЧЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ

§ 5. Топографические планы масштаба 1:5000 предназначаются: - для разработки генеральных планов городов и проектов размещения первоочередного строительства, инженерных сетей и коммуникаций, транспортных путей, инженерной подготовки, земельно-хозяйственного устройства и озеленения территории; для составления проектов городских промышленных районов, сложных транспортных развязок, технического проекта застройки; для составления планов отдельных районов городов, проектов детальной планировки на незастроенной территории города при несложном рельефе местности;

Для составления технических проектов промышленных предприятий;

Для составления обобщенных генеральных планов морских портов и судоремонтных заводов;

Для выполнения поисково-разведочных работ, предварительных и детальных разведок и подсчетов запасов полезных ископаемых месторождений крупных и средних размеров с относительно простым строением;

Для проектирования строительства горных предприятий, а также для решения горно-технических задач при эксплуатации месторождений полезных ископаемых;

Для земельного кадастра и землеустройства колхозов и совхозов с интенсивным ведением хозяйства в районах со сложными условиями местности и малыми размерами сельскохозяйственных угодий;

Для составления проектов осушения и орошения сельскохозяйственных земель, регулирования рек-водоприемников и характеристики типовых участков.

Топографические планы масштаба 1:5000 служат основой для составления топографических и специальных планов и карт более мелких масштабов.

§ 6. Топографические планы масштаба 1:2000 предназначаются:

Для разработки генеральных планов поселков;

Для составления проектов детальной планировки отдельных районов города (поселка), разбивочных чертежей с привязками красных линий к опорным зданиям и сооружениям и геодезическим пунктам; технических проектов застройки, инженерной подготовки и озеленения территории на застроенных территориях города (поселка);

Для составления исполнительных планов горно-промышленных предприятий (рудников, шахт, карьеров, разрезов);

Для выполнения предварительных детальных разведок и подсчетов запасов полезных ископаемых месторождений малых и средних размеров со сложным геологическим строением, неправильной формой залеганий и неравномерным распределением оруденения;

Для составления технических проектов и генеральных планов морских портов, судоремонтных заводов и отдельных гидротехнических сооружений;

Для составления технического проекта принятого основного варианта тепловых электростанций, водоразбора гидротехнических сооружений и заграждающих дамб;

Для составления проектов и рабочих чертежей осушения и орошения сельскохозяйственных земель закрытым дренажем, регулирования рек-водоприемников, характеристики типовых участков и разработки проектов крупных гидротехнических узлов и сооружений;

Для разработки генеральной схемы реконструкции железнодорожного узла;

Для составления рабочих чертежей трубопроводных, насосных и компрессорных станций, линейных пунктов и ремонтных баз, переходов через крупные реки, на сложных подходах к подстанциям, на сложных пересечениях и сближениях транспортных и других магистралей в местах индивидуального проекта земляного полотна (для линейного строительства).

§ 7. Топографические планы масштаба 1:1000 предназначаются:

Для составления генерального плана и рабочих чертежей при проектировании на застроенных и незастроенных территориях малоэтажного и поселкового строительства;

Для решения вертикальной планировки и проектов озеленения территории; для составления планов существующих подземных сетей и сооружений и привязки зданий и сооружений к участкам строительства;

Для составления рабочих чертежей бетонных плотин, зданий ГЭС, камер шлюзов, участков примыкания плотин к скалам (для приплотинных ГЭС);

Для разработки проектов переустройства существующих и рабочих чертежей новых железнодорожных станций;

Для детальных разведок и подсчета запасов полезных ископаемых месторождений с исключительно сложным строением и невыдержанными рудными жилами, прожилками, трубчатыми и рудными гнездами с неравномерным распределением промышленного оруденения (месторождения ртути, сурьмы, олова, вольфрама и др.);

Для сложных инженерных изысканий.

§ 8. Топографические планы масштаба 1:500 предназначаются:

Для составления исполнительного, генерального плана участка строительства и рабочих чертежей многоэтажной капитальной застройки с густой сетью подземных коммуникаций, промышленных предприятий, для решения вертикальной планировки, составления планов существующих подземных сетей и сооружений и привязки зданий и сооружений к участкам строительства на встроенных территориях города;

Для составления рабочих чертежей плотин головного узла бассейнов суточного регулирования, уравнительных шахт, напорных трубопроводов, зданий ГЭС, порталов туннелей, подходных штреков, шахт (для арочных и деривационных ГЭС),

Для составления планов переходов через автодороги, небольшие реки, железные дороги, линии электропередач и т. п. при линейных изысканиях.

Необходимость топографической съемки в масштабе 1.500 должна быть обоснована инженерными расчетами

§ 9. Назначение планов и методы съемок более подробно излагаются в инструкциях по топографическим съемкам, разрабатываемых ГУГК в соответствии с настоящими Основными положениями.

Отраслевые особенности съемок излагаются в специальных руководствах, технических указаниях, согласованных с ГУГК.

III. ПРОЕКЦИЯ, СИСТЕМА КООРДИНАТ И ВЫСОТ,
РАЗГРАФКА, НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ

§ 10. Система координат, в которой создаются топографические планы, устанавливается по согласованию с органами Государственного геодезического надзора ГУГК при Совете Министров СССР; система высот - Балтийская.

ПРИМЕЧАНИЕ : В отдельных случаях на небольших участках, при отсутствии вблизи их реперов государственного нивелирования, допускается вести съемку от условной отметка.

Координаты пунктов геодезического обоснования вычисляются в принятой для участка съемки системе координат в проекции Гаусса, как привило, в трехградусных зонах.

§ 11. В основу разграфки планов масштабов 1:5000 и 1:2000, создаваемых на участках свыше 20 кв. км, как правило, принимается лист карты масштаба 1:100000, который делится но 256 частеЛ для съемок масштаба 1:5000, а каждый лист масштаба 1:5000 делится на девять частей для съемки масштаба 1:2000.

Номенклатура листа масштаба 1:5000 складывается из номенклатуры листа карты масштаба 1:100000 и взятого в скобки номера листа масштаба 1:5000, например: М-38-39 (255).

Номенклатура листа масштаба 1:2000 складывается из номенклатуры листа плана масштаба 1:5000 и одной из первых девяти строчных букв русского алфавита (а, б, в, г, д, е, ж, з, и), например: М-38-39 (255-а).

Размеры рамок для планов приведенной выше разграфки устанавливаются:

Севернее 60° параллели планы по долготе сдваиваются. Па планах показывается сетка прямоугольных координат, линии которой проводятся через 10 см.

§ 12. Для топографических планов, создаваемых на участки площадью менее 20 кв. км., как правило, применяется прямоугольная разграфка с размерами рамок для масштаба 1:5000 - 40×40 см, а для масштабов 1:2000, 1:1000 и 1,500 - 50×50 см. В этом случае за основу разграфки принимается лист масштаба 1:5000, обозначаемый арабскими цифрами. Ему соответствуют четыре листа масштаба 1:2000, каждый из которых обозначается присоединением к номеру масштаба 1:5000 одной из первых четырех заглавных букв русского алфавита (А, Б, В, Г), например: 14 - Б.

Листу масштаба 1:2000 соответствуют четыре листа масштабов 1:1000, обозначаемых римскими цифрами (I, II, III, IV), и 16 листам масштаба 1:500, обозначаемых арабскими цифрами (1, 2, 3, 4, 5 ...... 16).

Номенклатура листов масштабов 1:1000 и 1:500 складывается из номенклатуры листа масштаба 1:2000 и соответствующей римской цифры для листа масштаба 1:1000 или арабской цифры для листа масштаба 1:500, например: 14-Б-IV, или для 1:500-14-Б-16.

ПРИМЕЧАНИЕ : Для отдельных площадок обозначение листов топографических планов масштабов 1:1000 и 1:500 устанавливается в техническом проекте (программе работ).

IV. СОДЕРЖАНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ

§ 13. На топографических планах достоверно и с необходимой степенью точности и подробности, в зависимости от масштаба плана, изображаются: населенные пункты, отдельные строения, промышленные, сельскохозяйственные, культурно-бытовые объекты и объекты коммунального хозяйства, дорожная сеть (железные, шоссейные и грунтовые дороги, тропы) и дорожные сооружения, гидрография и гидротехнические сооружения; рельеф местности, растительный покров и грунты, границы и ограждения.

На планах должно быть обеспечено единообразие отображения однотипных элементов местности на всем участке съемки.

Все пункты геодезической основы наносятся на планы по координатам.

§ 14. Рельеф местности изображается горизонталями и условными знаками; на планах подписываются отметки точек местности, горизонтали, относительные высоты (глубины) отдельных форм рельефа и указывается направление скатов.

Высота сечения рельефа устанавливается в зависимости от характера рельефа местности и назначения плана.

Применяются высоты сечения рельефа, указанные в .

Таблица 1

ПРИМЕЧАНИЕ : Высота сечения рельефа через 0,25 м допускается при съемках асфальтированных территорий, спланированных площадок и нивелировании площадей. Необходимость такого сечения должна быть обоснована в техническом проекте (программе) работ.

Для изображения характерных форм и деталей рельефа, не выражающихся горизонталями основного сечения, применяются полугоризонтали и вспомогательные горизонтали.

На каждом квадратном дециметре плана масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 должно быть подписано не менее 5 отметок высот характерных точек местности. Число подписываемых точек устанавливается в техническом проекте (программе работ). Горизонтали должны правильно и четко передавать формы рельефа местности. При съемке участков, спланированных для рисовых полей, я также при съемке карьеров, горизонтали на планах могут не проводиться.

§ 15. На топографичсских планах помещаются собственные названия населенных пунктов, улиц, железнодорожных станций, пристаней, лесов, песков, солончаков, вершин, перевалов, долин, балок, оврагов и других географических объектов.

При установлении формы написания названий на планах масштаба 1:5000 следует руководствоваться действующими «Правилами написания на картах географических названий СССР» и специальными инструкциями по написанию географических названий с языков национальностей, преобладающих на данной территорий.

V. ТОЧНОСТЬ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ

§ 16. Средние ошибки в положении на плане предметов и контуров местности с четкими очертаниями относительно ближайших точек съемочного обоснования не должны превышать 0,5 мм, а в горных районах - 0,7 мм. На территориях с капитальной и многоэтажной застройкой ошибки во взаимном положении на плане точек близлежащих важных контуров (капитальных сооружений, зданий и т. п.) не должны превышать 0,4 мм.

В случаях, когда указанная выше графическая точность не требуется для инженерных расчетов, то планы могут создаваться с точностью планов (карт) смежного более мелкого масштаба, например, планы масштаба 1:5000 могут быть созданы с точностью карт масштаба 1:10000, а планы масштаба 1:2000 - с точностью планов масштаба 1:5000 и т. д. Методика создания таких планов (съемка на увеличенных фотопланах, фотомеханическое увеличение планов и т. п.) предусматривается в технических проектах (программах работ); на планах обязательно указывается методика их создания и точность съемки.

§ 17. Средние ошибки съемки рельефа относительно ближайших точек геодезического обоснования не должны превышать по высоте:

1/4 - принятой высоты сечения рельефа при углах наклона до 2°

1/3 - при углах наклона от 2° до 6° , для планов масштабов 1:5000 и 1:2000 и до 10° для планов масштабов 1:1000 и 1:500;

1/3 - при сечении рельефа через 0,5 м на планах масштабов 1:5000 и 1:2000.

На лесных участках местности эти допуски увеличиваются в полтора раза. В районах с углами наклона свыше 6°) для планов масштабов 1:5000 и 1:2000 и свыше 10° для планов масштабов 1:1000 и 1:500 число горизонталей должно соответствовать разности высот, определенных на перегибах скатов, а средние ошибки высот, определенных на характерных точках рельефа не должны превышать 1/3 принятой высоты сечения рельефа.

§ 18 . Точность планов оценивается по расхождениям положения контуров, высот точек, рассчитанных по горизонталям, с данными контрольных измерений.

Предельные расхождения не должны превышать удвоенных значений средних ошибок, приведенных в и , и количество их не должно быть более 10 % от общего числа контрольных измерений.

VI. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОСНОВА

§ 19. Геодезической основой топографических съемок масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 служат;

В плановом отношении - пункты Государственной геодезической сети 1, 2, 3 и 4 классов, геодезических сетей местного значения 1 и 2 разрядов и точки съемочных сетей;

В высотном отношении - реперы и марки Государственной нивелирной сети I, II, III, IV классов, пункты Государственной геодезической сети 1, 2, 3, 4 кл., геодезических сетей местного значения 1 и 2 разрядов и съемочных сетей, высоты которых определены геометрическим нивелированием. При съемках с высотами сечения рельефа через 2 и 5 м в качестве высотной основы могут использоваться пункты, высоты которых определены тригонометрическим нивелированием.

ПРИМЕЧАНИЕ : При построении геодезических сетей 4 класса методом полигонометрии относительные невязки ходов не должны превышать 1 :25000.

§ 20. Для обоснования топографических съемок плотность пунктов Государственной геодезической сети, как правило, должна быть:

Для съемок в масштабе 1:5000 - 1 пункт на 20 - 30 кв. км;

Для съемок масштаба 1:2000 и крупнее - 1 пункт на 5 - 15 кв. км.

На застроенных территориях городов и подлежащих к застройке в ближайшие годы, плотность пунктов Государственной геодезической сети должна быть не менее 1 пункта на 5 кв. км.

Сгущение пунктов Государственной геодезической сети для обоснования топографических съемок масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 и обеспечения инженерно-геодезических работ, выполняемых в городах, рабочих поселках, на площадках промышленного и гидроэнергетического строительства и т. п., осуществляется построением геодезических сетей местного значения 1 и 2 разрядов.

Количество и расположение пунктов съемочной сети для обеспечения съемок устанавливается в технических проектах (программах) работ с учетом обеспечения точности, указанной в и Основных положений.

Общая плотность пунктов Государственной геодезической сети и пунктов геодезических сетей местного значения для городских (поселковых) территорий, как правило, должна быть не менее:

В застроенной части - 4 пункта на 1 кв. км;

В незастроенной части - 1 пункт на 1 кв. км.

Реперы и марки геометрического нивелирования должны располагаться так, чтобы на каждый лист съемки масштаба 1:5000 приходилось не менее одною нивелирного знака.

§ 21 . Топографические съемки, за исключением городов, могут выполняться только на съемочном обосновании, если на участке отсутствуют пункты Государственной геодезической сети и если эти съемки в ближайшие годы не будут развиваться.

Площадь таких съемок, как правило, не должна превышать:

для масштаба 1:5000 - 20 кв. км и

для масштаба 1:2000 и крупнее - 10 кв. км.

§ 22 . При аэрофототопографической съемке ошибка опознавания пунктов плановой геодезической основы на местности не должна превышать 0,1 мм в масштабе плана. При невозможности опознавания к ним привязываются ближайшие, изобразившиеся на аэроснимках, четкие контурные точки.

Точки съемочного обоснования, как правило, должны маркироваться до производства аэрофотосъемки.

§ 23 . Средние ошибки положения пунктов планового съемочного обоснования относительно ближайших пунктов геодезических сетей не должны превышать 0,1 мм в масштабе плана в открытых районах и 0,15 мм в лесных районах.

Средние ошибки высот пунктов съемочного обоснования относительно ближайших пунктов геодезической сети не должны превышать 1/10 высоты сечения рельефа, принятой для съемки данного масштаба.

Количество закрепляемых на местности точек съемочного обоснования на каждом плане, тип центра и знака съемочной сети определяются техническими инструкциями и проектами.

VII. АЭРОФОТОСЪЕМКА

§ 24 . Аэрофотосъемка для создания топографических планов должна выполняться в соответствии с Основными техническими требованиями к аэрофотосъемке, производимой для создания топографических карт, настоящими Основными положениями и инструкциями по производству крупномасштабных съемок.

§ 25. Аэрофотосъемка может выполняться:

Для стереотопографической съемки - топографическим аэрофотоаппаратом с форматом аэроснимков 18×18 см

Для комбинированной съемки - аэрофотоаппаратом с форматом аэроснимков 18×18 см и более.

§ 26. Технические данные аэрофотоаппарата (фокусное расстояние, дисторсия и т. д.), высота фотографирования и масштаб аэрофотосъемки определяются техническими расчетами в зависимости от условий местности, высоты сечения рельефа и имеющегося стереофотограмметрического оборудования.

Во всех случаях масштаб фотографирования должен быть мельче масштаба создаваемых планов.

§ 27. В случае, когда это целесообразно, аэрофотосъемка может выполняться в двух масштабах одновременно или разновременно - одна для стереотопографической съемки рельефа и другая - для создания фотопланов (фотокарт) и дешифрирования.

VIII. ДЕШИФРИРОВАНИЕ

§ 28. При аэрофототопографической съемке предметы и контуры местности наносятся на планы по данным дешифрирования аэроснимков (фотосхем, фотопланов).

При выполнении дешифрирования распознаются предметы и контуры местности, определяются их качественные и количественные характеристики.

Отдешифрированные объекты обозначаются условными знаками, принятыми для топографических планов соответствующего масштаба.

В процессе топографического дешифрирования должны быть нанесены по результатам промеров предметы и контуры местности, и изображения которых отсутствуют на аэроснимках, а также собраны и подписаны географические названия.

§ 29. В зависимости от топографических условий участка съемки, назначения планов и наличия приборов, применяемых при стереотопографическом методе съемки, выполняется:

Сплошное полевое дешифрирование;

Камеральное дешифрирование с последующим полевым обследованием.

IX. ОБНОВЛЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ

§ 30. Обновление топографических планов производится в целях приведения их содержания в соответствие с современным состоянием местности. При обновлении планов используются материалы съемок текущих изменений, исполнительных съемок вновь выстроенных зданий и сооружений, а также материалы полевых обследований и аэрофотосъемки.

Точность и полнота содержания обновленных планов должны удовлетворять требованиям настоящих Основных положений.

§ 31. Обновление планов может выполняться:

Путем исправления в поле приемами мензульной или тахеометрической съемок.

§ 32. На участках, где в результат хозяйственной деятельности рельеф и контуры местности значительно изменились и дальнейшее исправление оригинала плана становится по техническим причинам невозможным или экономически нецелесообразным, топографическая съемка производится заново.

§ 33. Технология исправления планов выбирается исходя из количества изменений, характера местности, используемых материалов и инструментов.

§ 34. Исполнительные съемки вновь выстроенных зданий и сооружений и подземных коммуникаций выполняются, как правило, до сдачи в эксплуатацию этих сооружений.

X. ОФОРМЛЕНИЕ ПЛАНОВ

§ 35. В зависимости от назначения и дальнейшего использования планов они могут оформляться:

В виде издательского оригинала, или

В виде составительского (съемочного).

Составительские оригиналы должны давать возможность изготовлять с них четкие копии.

Издательские оригиналы изготавливаются в случаях необходимости получения с них тиражных (литографских) оттисков.

§ 36. Составительские (съемочные) оригиналы оформляются:

На копиях с мозаичных фотопланов, изготовленных на жесткой основе или на прозрачном малодеформирующемся пластике;

На чертежной бумаге, наклеенной на жесткую основу или на прозрачном малодеформирующемся пластике.

Оригиналы оформляются в следующих цветах красок:

Зеленый - условные знаки гидрографических объектов, болота, солончаки, ледники и т. д.;

Коричневый - горизонтали, условные знаки элементов рельефа, каменистых, глинистых, полигональных и бугристых поверхностей, песков и галечников;

Черный - все остальные элементы содержания плана.

При оформлении составительского (съемочного) оригинала главное внимание должно быть уделено четкости и ясности изображения отдельных предметов, контуров и рельефа. Условные знаки и шрифты надписей по характеру начертания и размерам должны соответствовать установленным для планов данного масштаба. При оформлении составительских оригиналов, кроме вычерчивания, применяется метод деколькомании (впечатка знаков, надписей, изготовленных на специальной пленке).

ПРИМЕЧАНИЕ: Оригиналы съемки, исполненной на небольших участках для одноразового использования, могут быть оформлены в карандаше.

§ 37. При необходимости оригиналы могут быть подготовлены к изданию.

Основными способами изготовления издательских оригиналов являются:

Гравирование на прозрачных малодеформирующихся пластиках по копиям, полученным с составительского (съемочного) оригинала;

Вычерчивание на малодеформирующемся пластике или на бумаге, наклеенной на малодеформирующуюся жесткую пластину, по копиям, полученным с составительского (съемочного) оригинала.

§ 38. При аэрофототопографической съемке одновременно с составительским (съемочным) оригиналом в случае необходимости может изготавливаться фотокарта в виде черно-белой копии с мозаичного фотоплана с горизонталями.

Фотокарта может быть отпечатана фото или офсетным способом.

Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.

Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.

При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.

Линейный масштаб

Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.

Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.

Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топоплане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.

Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.

Более точное графическое определение и построение длин линий можно сделать с помощью другого графика - поперечного масштаба (рис. 2).

Поперечный масштаб

Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD =1/10 АВ= 2мм. Наименьшее деление поперечного масштаба равно cd = 1/10 CD =1/100 АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника BCD и треугольника Bcd).

Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания (1/10 основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба 1/100 АВ равно 0,4 м.

Пример: отрезок ав (рис. 2), взятый с плана масштаба 1:2000, соответствует на местности 137,6 м (3 основания поперечного масштаба (3х40=120 м), 4 наименьших деления основания (4х4=16 м) и 4 наименьших деления масштаба (0.4х4=1.6 м), т.е. 120+16+1.6=137.6 м) .

Остановимся на одной из важнейших характеристик понятия «масштаб».

Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.

Рис.2

Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.

Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 x М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.

Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.

Рамки карт производных масштабов строятся делением базового листа по линиям параллелей и меридианов на несколько равных частей, т.е. разграфка листов всегда строится по географической координатной сетке. У нас стандартными считаются следующие масштабы карт и планов:
Схема разграфки и номенклатура топокарт производных масштабов для основной в Российской Федерации системы координат СК-42:

	На этом рисунке показано деление листа масштаба 1: 1 000 000 На 4 листа масштаба 1: 500 000 (А, Б, В, Г), На 36 листов масштаба 1: 200 000 (обозначены римскими цифрами), и На 144 листа масштаба 1: 100 000 (обозначены арабскими цифрами).
		На этом рисунке показано деление листа масштаба 1: 100 000: На 4 листа масштаба 1: 50 000 (добавляется А, Б, В, Г); Деление листа масштаба 1: 50 000 на 4 листа масштаба 1: 25 000 (добавляется а, б, в, г); Деление листа масштаба 1: 25 000 на 4 листа масштаба 1: 10 000 (добавляется 1, 2, 3, 4); Трехзначными числами от 1 до 256 показано деление на листы масштаба 1: 5 000, однако карты такого масштаба на практике встречаются очень редко.

Угол топокарты масштаба 1: 200 000 и информацией о координатах:

у самого угла листа записаны географические координаты этого угла, 46° 00" восточной долготы и 54° 00" северной широты; У верхней рамки числа 48, 52, 56, 60 - это координаты километровой сетки, а вместе с маленькой цифрой 85 рядом с 60 они показывают точное значение координаты Y этой вертикальной линии в прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера, равное 8 560 000 м; то есть эта карта из 8 зоны, а координата линии находится на 60 км восточнее среднего меридиана зоны; У правой рамки числа 76, 80, 84 - это также координаты километровой сетки, а вместе с маленькой цифрой 59 рядом с 80 они показывают точное значение координаты X этой горизонтальной линии в прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера, равное 5 980 000 м; это расстояние до этой линии от экватора.